markovIdeal -- Ideal of constraints associated to a list of independent statements among discrete random variables.

i1 : G = digraph { {1, {2,3}}, {2, {4}}, {3, {4}} }

o1 = Digraph{1 => set {2, 3}}
             2 => set {4}
             3 => set {4}
             4 => set {}

o1 : Digraph

i2 : S = localMarkov G

o2 = {{{2}, {3}, {1}}, {{1}, {4}, {2, 3}}}

o2 : List

i3 : R = markovRing (2,2,2,2)

o3 = R

o3 : PolynomialRing

i4 : I = markovIdeal (R,G,S)

o4 = ideal (- p       p        - p       p        - p       p        -
               1,1,2,1 1,2,1,1    1,1,2,2 1,2,1,1    1,1,2,1 1,2,1,2  
     ------------------------------------------------------------------------
     p       p        + p       p        + p       p        +
      1,1,2,2 1,2,1,2    1,1,1,1 1,2,2,1    1,1,1,2 1,2,2,1  
     ------------------------------------------------------------------------
     p       p        + p       p       , - p       p        -
      1,1,1,1 1,2,2,2    1,1,1,2 1,2,2,2     2,1,2,1 2,2,1,1  
     ------------------------------------------------------------------------
     p       p        - p       p        - p       p        +
      2,1,2,2 2,2,1,1    2,1,2,1 2,2,1,2    2,1,2,2 2,2,1,2  
     ------------------------------------------------------------------------
     p       p        + p       p        + p       p        +
      2,1,1,1 2,2,2,1    2,1,1,2 2,2,2,1    2,1,1,1 2,2,2,2  
     ------------------------------------------------------------------------
     p       p       , - p       p        + p       p       , -
      2,1,1,2 2,2,2,2     1,1,1,2 2,1,1,1    1,1,1,1 2,1,1,2   
     ------------------------------------------------------------------------
     p       p        + p       p       , - p       p        +
      1,1,2,2 2,1,2,1    1,1,2,1 2,1,2,2     1,2,1,2 2,2,1,1  
     ------------------------------------------------------------------------
     p       p       , - p       p        + p       p       )
      1,2,1,1 2,2,1,2     1,2,2,2 2,2,2,1    1,2,2,1 2,2,2,2

o4 : Ideal of R